10. 2 वर्ष पहले A की आयु (वर्षों में) के व्युत्क्रम और अब से 2 वर्ष बाद उसकी आयु के व्युत्क्रम का $sin\frac{2}{3}$ है। A की वर्तमान आयु है
(A) 5 वर्ष
(B) 7 वर्ष
(C) 4 वर्ष
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (C) 4 वर्ष
कारण: माना A की वर्तमान आयु x वर्ष है। 2 वर्ष पहले A की आयु x-2 वर्ष थी, और इसका व्युत्क्रम $\frac{1}{x-2}$ होगा। अब से 2 वर्ष बाद A की आयु x+2 वर्ष होगी, और इसका व्युत्क्रम $\frac{1}{x+2}$ होगा। प्रश्नानुसार, 2 वर्ष पहले की आयु के व्युत्क्रम और 2 वर्ष बाद की आयु के व्युत्क्रम का योग $\frac{2}{3}$ है। $\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{2}{3}$ लघुत्तम समापवर्त्य (x-2)(x+2) लेने पर: $frac{(x+2) + (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{3}$ $\frac{2x}{x^2 – 4} = \frac{2}{3}$ वज्रगुणा करने पर: 3 $\times$ (2x) = 2 $\times$ ($x^2$ – 4) 6x = 2$x^2$ – 8 2$x^2$ – 6x – 8 = 0 पूरी समीकरण को 2 से भाग देने पर: $x^2$ – 3x – 4 = 0 इस द्विघात समीकरण को हल करने पर: (x-4)(x+1) = 0 इसलिए, x-4 = 0 या x+1 = 0। x = 4 या x = -1। चूंकि आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए A की वर्तमान आयु 4 वर्ष है।
कारण: माना A की वर्तमान आयु x वर्ष है। 2 वर्ष पहले A की आयु x-2 वर्ष थी, और इसका व्युत्क्रम $\frac{1}{x-2}$ होगा। अब से 2 वर्ष बाद A की आयु x+2 वर्ष होगी, और इसका व्युत्क्रम $\frac{1}{x+2}$ होगा। प्रश्नानुसार, 2 वर्ष पहले की आयु के व्युत्क्रम और 2 वर्ष बाद की आयु के व्युत्क्रम का योग $\frac{2}{3}$ है। $\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{2}{3}$ लघुत्तम समापवर्त्य (x-2)(x+2) लेने पर: $frac{(x+2) + (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{3}$ $\frac{2x}{x^2 – 4} = \frac{2}{3}$ वज्रगुणा करने पर: 3 $\times$ (2x) = 2 $\times$ ($x^2$ – 4) 6x = 2$x^2$ – 8 2$x^2$ – 6x – 8 = 0 पूरी समीकरण को 2 से भाग देने पर: $x^2$ – 3x – 4 = 0 इस द्विघात समीकरण को हल करने पर: (x-4)(x+1) = 0 इसलिए, x-4 = 0 या x+1 = 0। x = 4 या x = -1। चूंकि आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए A की वर्तमान आयु 4 वर्ष है।
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