5. यदि a+b+c=0, तो $\frac{a^{2}}{bc}+\frac{b^{2}}{ca}+\frac{c^{2}}{ab}$ का मान क्या है?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (C) 3
कारण: यदि a+b+c=0, तो हम जानते हैं कि a$^3$+b$^3$+c$^3$=3abc होता है। दिए गए व्यंजक $\frac{a^{2}}{bc}+\frac{b^{2}}{ca}+\frac{c^{2}}{ab}$ को हल करने के लिए, इसका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) abc लेने पर हमें $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}$ प्राप्त होता है। चूंकि a+b+c=0 है, हम a$^3$+b$^3$+c$^3$ के स्थान पर 3abc रख सकते हैं। इसलिए, व्यंजक का मान $\frac{3abc}{abc}$ = 3 होगा (बशर्ते abc $\neq$ 0 हो)।
कारण: यदि a+b+c=0, तो हम जानते हैं कि a$^3$+b$^3$+c$^3$=3abc होता है। दिए गए व्यंजक $\frac{a^{2}}{bc}+\frac{b^{2}}{ca}+\frac{c^{2}}{ab}$ को हल करने के लिए, इसका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) abc लेने पर हमें $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}$ प्राप्त होता है। चूंकि a+b+c=0 है, हम a$^3$+b$^3$+c$^3$ के स्थान पर 3abc रख सकते हैं। इसलिए, व्यंजक का मान $\frac{3abc}{abc}$ = 3 होगा (बशर्ते abc $\neq$ 0 हो)।
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