8. एक खिलौना एक शंकु के आकार का है, जो 7 से० मी० व्यास वाले एक अर्धगोले पर चढ़ा हुआ है। खिलौने की कुल ऊँचाई 14.5 से० मी० है, तो खिलौने का आयतन है ($pi=\frac{22}{7}$)
(A) 231 से० मी०$^3$
(B) 331 से० मी०$^3$
(C) 131 से० मी०$^3$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (A) 231 से० मी०$^3$
कारण: खिलौना एक अर्धगोले और एक शंकु से बना है। अर्धगोले का व्यास 7 सेमी है, इसलिए त्रिज्या r = $\frac{7}{2}$ = 3.5 सेमी है। खिलौने की कुल ऊँचाई 14.5 सेमी है। शंकु की ऊँचाई h = खिलौने की कुल ऊँचाई – अर्धगोले की त्रिज्या = 14.5 – 3.5 = 11 सेमी है। शंकु और अर्धगोले की त्रिज्या समान है, जो कि 3.5 सेमी है। खिलौने का आयतन = अर्धगोले का आयतन + शंकु का आयतन अर्धगोले का आयतन = $\frac{2}{3}pi r^3$ शंकु का आयतन = $\frac{1}{3}pi r^2 h$ खिलौने का कुल आयतन = $\frac{2}{3}pi r^3 + \frac{1}{3}pi r^2 h = \frac{1}{3}pi r^2 (2r + h)$ दिए गए मानों को रखने पर: आयतन = $\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (3.5)^2 \times (2 \times 3.5 + 11)$ आयतन = $\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 12.25 \times (7 + 11)$ आयतन = $\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 12.25 \times 18$ आयतन = $\frac{22 \times 12.25 \times 18}{3 \times 7} = \frac{22 \times 12.25 \times 6}{7} = 22 \times 1.75 \times 6 = 231$ से० मी०$^3$ इसलिए, खिलौने का आयतन 231 से० मी०$^3$ है।
कारण: खिलौना एक अर्धगोले और एक शंकु से बना है। अर्धगोले का व्यास 7 सेमी है, इसलिए त्रिज्या r = $\frac{7}{2}$ = 3.5 सेमी है। खिलौने की कुल ऊँचाई 14.5 सेमी है। शंकु की ऊँचाई h = खिलौने की कुल ऊँचाई – अर्धगोले की त्रिज्या = 14.5 – 3.5 = 11 सेमी है। शंकु और अर्धगोले की त्रिज्या समान है, जो कि 3.5 सेमी है। खिलौने का आयतन = अर्धगोले का आयतन + शंकु का आयतन अर्धगोले का आयतन = $\frac{2}{3}pi r^3$ शंकु का आयतन = $\frac{1}{3}pi r^2 h$ खिलौने का कुल आयतन = $\frac{2}{3}pi r^3 + \frac{1}{3}pi r^2 h = \frac{1}{3}pi r^2 (2r + h)$ दिए गए मानों को रखने पर: आयतन = $\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (3.5)^2 \times (2 \times 3.5 + 11)$ आयतन = $\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 12.25 \times (7 + 11)$ आयतन = $\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 12.25 \times 18$ आयतन = $\frac{22 \times 12.25 \times 18}{3 \times 7} = \frac{22 \times 12.25 \times 6}{7} = 22 \times 1.75 \times 6 = 231$ से० मी०$^3$ इसलिए, खिलौने का आयतन 231 से० मी०$^3$ है।
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