105. बिना दोहराव के अंक 0, 1, 2, 3, 4 का उपयोग करते हुए कितनी 4-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?
(A) 120
(B) $5^4$
(C) $4^5$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
कारण: हमें 4-अंकीय संख्या बनानी है, जिसमें अंकों 0, 1, 2, 3, 4 का प्रयोग बिना दोहराव के करना है।
* हजार के स्थान पर (पहला अंक) 0 नहीं आ सकता, अन्यथा संख्या 3-अंकीय हो जाएगी। अतः हजार के स्थान के लिए 1, 2, 3, 4 में से कोई एक अंक (4 विकल्प) चुना जा सकता है।
* अब हमारे पास 4 अंक शेष हैं (0 सहित)।
* सैकड़े के स्थान के लिए शेष 4 अंकों में से कोई एक (4 विकल्प) चुना जा सकता है।
* दहाई के स्थान के लिए शेष 3 अंकों में से कोई एक (3 विकल्प) चुना जा सकता है।
* इकाई के स्थान के लिए शेष 2 अंकों में से कोई एक (2 विकल्प) चुना जा सकता है।
अतः कुल 4-अंकीय संख्याओं की संख्या = 4 × 4 × 3 × 2 = 96।
दिए गए विकल्पों (120, $5^4$=625, $4^5$=1024) में से कोई भी 96 नहीं है। इसलिए, सही उत्तर (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं है।
कारण: हमें 4-अंकीय संख्या बनानी है, जिसमें अंकों 0, 1, 2, 3, 4 का प्रयोग बिना दोहराव के करना है।
* हजार के स्थान पर (पहला अंक) 0 नहीं आ सकता, अन्यथा संख्या 3-अंकीय हो जाएगी। अतः हजार के स्थान के लिए 1, 2, 3, 4 में से कोई एक अंक (4 विकल्प) चुना जा सकता है।
* अब हमारे पास 4 अंक शेष हैं (0 सहित)।
* सैकड़े के स्थान के लिए शेष 4 अंकों में से कोई एक (4 विकल्प) चुना जा सकता है।
* दहाई के स्थान के लिए शेष 3 अंकों में से कोई एक (3 विकल्प) चुना जा सकता है।
* इकाई के स्थान के लिए शेष 2 अंकों में से कोई एक (2 विकल्प) चुना जा सकता है।
अतः कुल 4-अंकीय संख्याओं की संख्या = 4 × 4 × 3 × 2 = 96।
दिए गए विकल्पों (120, $5^4$=625, $4^5$=1024) में से कोई भी 96 नहीं है। इसलिए, सही उत्तर (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं है।
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