117. नीचे दी गई श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात कीजिए :
28, 84, 112, 196, 308, 504, 872
(A) 112
(B) 308
(C) 872
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (C) 872
कारण: श्रृंखला के पदों के बीच का अंतर देखते हैं:
84 – 28 = 56 ( = 2 × 28 )
112 – 84 = 28 ( = 1 × 28 )
196 – 112 = 84 ( = 3 × 28 )
308 – 196 = 112 ( = 4 × 28 )
504 – 308 = 196 ( = 7 × 28 )
872 – 504 = 368
अंतर 28 के गुणज हैं: 56, 28, 84, 112, 196। गुणक हैं: 2, 1, 3, 4, 7।
इन गुणकों (2, 1, 3, 4, 7) में एक पैटर्न है: पिछले दो गुणकों का योग अगला गुणक बनता है (फिबोनाची जैसा): 2+1=3, 1+3=4, 3+4=7।
इस पैटर्न के अनुसार, अगला गुणक 4+7=11 होना चाहिए।
तो, अगला अंतर 11 × 28 = 308 होना चाहिए।
श्रृंखला का अगला पद = 504 + 308 = 812 होना चाहिए।
लेकिन श्रृंखला में अगला पद 872 दिया गया है। अतः, 872 गलत संख्या है।
कारण: श्रृंखला के पदों के बीच का अंतर देखते हैं:
84 – 28 = 56 ( = 2 × 28 )
112 – 84 = 28 ( = 1 × 28 )
196 – 112 = 84 ( = 3 × 28 )
308 – 196 = 112 ( = 4 × 28 )
504 – 308 = 196 ( = 7 × 28 )
872 – 504 = 368
अंतर 28 के गुणज हैं: 56, 28, 84, 112, 196। गुणक हैं: 2, 1, 3, 4, 7।
इन गुणकों (2, 1, 3, 4, 7) में एक पैटर्न है: पिछले दो गुणकों का योग अगला गुणक बनता है (फिबोनाची जैसा): 2+1=3, 1+3=4, 3+4=7।
इस पैटर्न के अनुसार, अगला गुणक 4+7=11 होना चाहिए।
तो, अगला अंतर 11 × 28 = 308 होना चाहिए।
श्रृंखला का अगला पद = 504 + 308 = 812 होना चाहिए।
लेकिन श्रृंखला में अगला पद 872 दिया गया है। अतः, 872 गलत संख्या है।
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