15. एक विद्यालय में, प्रत्येक विद्यार्थी या तो हिन्दी या अंग्रेजी या दोनों लेता है। 50.8% हिन्दी लेते हैं और 64.2% अंग्रेजी लेते हैं। यदि विद्यार्थियों की कुल संख्या 500 हो, तो कितने विद्यार्थी हिन्दी और अंग्रेजी दोनों लेते हैं?
(A) 60
(B) 65
(C) 75
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (C) 75
माना H हिन्दी लेने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय है और E अंग्रेजी लेने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय है।
दिया गया है:
$n(H) = 50.8%$
$n(E) = 64.2%$
कुल विद्यार्थी = 100% (क्योंकि प्रत्येक विद्यार्थी कम से कम एक विषय लेता है)
$n(H cup E) = 100%$
समुच्चय सिद्धांत के अनुसार:
$n(H cup E) = n(H) + n(E) – n(H cap E)$
$100% = 50.8% + 64.2% – n(H cap E)$
$100% = 115% – n(H cap E)$
$n(H cap E) = 115% – 100% = 15%$
यह उन विद्यार्थियों का प्रतिशत है जो हिन्दी और अंग्रेजी दोनों लेते हैं।
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 500
दोनों विषय लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या = कुल विद्यार्थियों का 15%
संख्या = $\frac{15}{100} \times 500 = 15 \times 5 = 75$
इसलिए, सही उत्तर (C) है।
माना H हिन्दी लेने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय है और E अंग्रेजी लेने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय है।
दिया गया है:
$n(H) = 50.8%$
$n(E) = 64.2%$
कुल विद्यार्थी = 100% (क्योंकि प्रत्येक विद्यार्थी कम से कम एक विषय लेता है)
$n(H cup E) = 100%$
समुच्चय सिद्धांत के अनुसार:
$n(H cup E) = n(H) + n(E) – n(H cap E)$
$100% = 50.8% + 64.2% – n(H cap E)$
$100% = 115% – n(H cap E)$
$n(H cap E) = 115% – 100% = 15%$
यह उन विद्यार्थियों का प्रतिशत है जो हिन्दी और अंग्रेजी दोनों लेते हैं।
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 500
दोनों विषय लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या = कुल विद्यार्थियों का 15%
संख्या = $\frac{15}{100} \times 500 = 15 \times 5 = 75$
इसलिए, सही उत्तर (C) है।
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