6. ताँबे के एक गोले का व्यास 6 से० मी० है। गोले को पिघलाया जाता है और एकसमान वृत्ताकार अनुप्रस्थ-काट के लम्बे तार में खींचा जाता है। यदि तार की लम्बाई 36 से० मी० है, तो इसकी त्रिज्या है
(A) 0.5 से० मी०
(B) 1.5 से० मी०
(C) 2 से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
गोले का व्यास = 6 से० मी०, अतः गोले की त्रिज्या $(R) = \frac{6}{2} = 3$ से० मी०।
तार (बेलन) की लम्बाई $(h) = 36$ से० मी०।
माना तार की त्रिज्या $r$ है।
जब गोले को पिघलाकर तार बनाया जाता है, तो दोनों का आयतन समान रहता है।
गोले का आयतन = तार (बेलन) का आयतन
$\frac{4}{3}pi R^3 = pi r^2 h$
$\frac{4}{3}pi (3)^3 = pi r^2 (36)$
$\frac{4}{3}pi (27) = 36 pi r^2$
$4 \times 9 pi = 36 pi r^2$
$36 pi = 36 pi r^2$
$r^2 = \frac{36 pi}{36 pi}$
$r^2 = 1$
$r = \sqrt{1} = 1$ से० मी०।
चूँकि $r = 1$ से० मी० किसी भी विकल्प (A), (B), (C) में नहीं है, इसलिए सही उत्तर (E) है।
गोले का व्यास = 6 से० मी०, अतः गोले की त्रिज्या $(R) = \frac{6}{2} = 3$ से० मी०।
तार (बेलन) की लम्बाई $(h) = 36$ से० मी०।
माना तार की त्रिज्या $r$ है।
जब गोले को पिघलाकर तार बनाया जाता है, तो दोनों का आयतन समान रहता है।
गोले का आयतन = तार (बेलन) का आयतन
$\frac{4}{3}pi R^3 = pi r^2 h$
$\frac{4}{3}pi (3)^3 = pi r^2 (36)$
$\frac{4}{3}pi (27) = 36 pi r^2$
$4 \times 9 pi = 36 pi r^2$
$36 pi = 36 pi r^2$
$r^2 = \frac{36 pi}{36 pi}$
$r^2 = 1$
$r = \sqrt{1} = 1$ से० मी०।
चूँकि $r = 1$ से० मी० किसी भी विकल्प (A), (B), (C) में नहीं है, इसलिए सही उत्तर (E) है।
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