BPSC TRE 1.0 Exam 25 August 2023 Class 1 to 5 Paper 2 General Studies 2nd Sitting (Official Answer Key)

उत्तर : (A) 50 कि० मी०/घंटा और 40 कि० मी०/घंटा
माना धीमी ट्रेन की गति $s$ कि० मी०/घंटा है।
तो तेज ट्रेन की गति $(s+10)$ कि० मी०/घंटा होगी।
दूरी = 600 कि० मी०।
समय = दूरी / गति
धीमी ट्रेन द्वारा लिया गया समय = $\frac{600}{s}$
तेज ट्रेन द्वारा लिया गया समय = $\frac{600}{s+10}$
प्रश्नानुसार, धीमी ट्रेन का समय – तेज ट्रेन का समय = 3 घंटे
$\frac{600}{s} – \frac{600}{s+10} = 3$
$600 (\frac{1}{s} – \frac{1}{s+10}) = 3$
$600 (\frac{s+10 – s}{s(s+10)}) = 3$
$600 (\frac{10}{s^2 + 10s}) = 3$
$\frac{6000}{s^2 + 10s} = 3$
$6000 = 3(s^2 + 10s)$
$2000 = s^2 + 10s$
$s^2 + 10s – 2000 = 0$
गुणनखंड करने पर:
$s^2 + 50s – 40s – 2000 = 0$
$s(s+50) – 40(s+50) = 0$
$(s-40)(s+50) = 0$
चूँकि गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, $s = 40$ कि० मी०/घंटा (धीमी ट्रेन की गति)।
तेज ट्रेन की गति = $s + 10 = 40 + 10 = 50$ कि० मी०/घंटा।
अतः गतियाँ क्रमशः 50 कि० मी०/घंटा और 40 कि० मी०/घंटा हैं। सही उत्तर (A) है।