12. एक वृत्त की त्रिज्या 14 से० मी० है और एक त्रिज्यखण्ड (सेक्टर) का क्षेत्रफल 102.7 से० मी०$^2$ है। त्रिज्यखण्ड का केन्द्रीय कोण है
(A) $30^{circ}$
(B) $60^{circ}$
(C) $45^{circ}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (B) $60^{circ}$
कारण: एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: क्षेत्रफल = $\frac{theta}{360^{circ}} \times pi r^2$, जहाँ $theta$ केन्द्रीय कोण है (डिग्री में) और r वृत्त की त्रिज्या है। दिए गए हैं: क्षेत्रफल = 102.7 से० मी०$^2$, r = 14 से० मी०। 102.7 = $\frac{theta}{360^{circ}} \times \frac{22}{7} \times (14)^2$ 102.7 = $\frac{theta}{360^{circ}} \times \frac{22}{7} \times 196$ 102.7 = $\frac{theta}{360^{circ}} \times 22 \times 28$ 102.7 = $\frac{theta}{360^{circ}} \times 616$ $theta = \frac{102.7 \times 360}{616} approx \frac{36972}{616} approx 60.02^{circ}$ इसलिए, केन्द्रीय कोण लगभग $60^{circ}$ है।
कारण: एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: क्षेत्रफल = $\frac{theta}{360^{circ}} \times pi r^2$, जहाँ $theta$ केन्द्रीय कोण है (डिग्री में) और r वृत्त की त्रिज्या है। दिए गए हैं: क्षेत्रफल = 102.7 से० मी०$^2$, r = 14 से० मी०। 102.7 = $\frac{theta}{360^{circ}} \times \frac{22}{7} \times (14)^2$ 102.7 = $\frac{theta}{360^{circ}} \times \frac{22}{7} \times 196$ 102.7 = $\frac{theta}{360^{circ}} \times 22 \times 28$ 102.7 = $\frac{theta}{360^{circ}} \times 616$ $theta = \frac{102.7 \times 360}{616} approx \frac{36972}{616} approx 60.02^{circ}$ इसलिए, केन्द्रीय कोण लगभग $60^{circ}$ है।
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