9. समीकरणों $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=8,\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=12,\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=10$ को सन्तुष्ट करने वाले x का मान है
(A) 3
(B) $\frac{1}{3}$
(C) $3\frac{1}{3}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर : (B) $\frac{1}{3}$
दिए गए समीकरण हैं:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8$ …(1)
$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 12$ …(2)
$\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = 10$ …(3)
तीनों समीकरणों को जोड़ें:
$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + (\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + (\frac{1}{z} + \frac{1}{x}) = 8 + 12 + 10$
$2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 30$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 15$ …(4)
हमें x का मान ज्ञात करना है, इसलिए समीकरण (4) में से समीकरण (2) घटाएं:
$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) – (\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 15 – 12$
$\frac{1}{x} = 3$
$x = \frac{1}{3}$
इसलिए, सही उत्तर (B) है।
दिए गए समीकरण हैं:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8$ …(1)
$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 12$ …(2)
$\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = 10$ …(3)
तीनों समीकरणों को जोड़ें:
$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + (\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + (\frac{1}{z} + \frac{1}{x}) = 8 + 12 + 10$
$2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 30$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 15$ …(4)
हमें x का मान ज्ञात करना है, इसलिए समीकरण (4) में से समीकरण (2) घटाएं:
$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) – (\frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 15 – 12$
$\frac{1}{x} = 3$
$x = \frac{1}{3}$
इसलिए, सही उत्तर (B) है।
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